Matemática Aurea

Matemática Aurea

A diferencia de la euclídea y otras geometrías más recientes, la geometría antigua no presupone ningún axioma a priori. El punto de partida del pensamiento geométrico antiguo no es un conjunto de definiciones intelectuales o abstractas, sino una meditación acerca de la Unidad metafísica. La geometría antigua parte del Uno, mientras que las geometrías modernas parten del Cero.
Podríamos definir la Matemática Aurea, o Matemática Sagrada, como la matemática que surge de forma natural del estudio de la Unidad.
Los números romanos usaban una notación similar a la numeración egipcia. Ambos se basaban en agrupaciones que no requerían un cero para indicar una columna vacía. Por ejemplo en números romanos 1505=MDV. La progresión numérica del antiguo Egipto empezaba en uno en lugar de cero:
$$\dots \text{,}\frac{1}{5}\text{,}\frac{1}{4}\text{,}\frac{1}{3}\text{,}\frac{1}{2}\text{,}1\text{,}2\text{,}3\text{,}4\text{,}5\text{,}\dots$$
La geometría esconde a simple vista muchas relaciones matemáticas complejas. Tal vez el círculo es la representación más natural de la Unidad. En ocasiones se presenta con un punto en el centro (el símbolo de la Mónada) que representa el Tao, la esencia de toda la Creación.

Aunque no resulta aparente, esta figura tan simple esconde en su interior la esencia de la recurrencia. Uno puede sumergirse en el círculo interior y dibujar un nuevo punto central, y esta operación puede repetirse indefinidamente. Muchas otras figuras geométricas no circulares muestran este principio de forma más visible (piensa en el cuadrado, el hexágono, etc.), pero el círculo también lo contiene. Obviamente, el círculo también muestra esa recurrencia hacia el exterior. La recurrencia es uno de los principios de la creación que podemos apreciar en toda la naturaleza, como por ejemplo en el crecimiento de las plantas.
Si tomamos el radio del círculo como Uno, entonces uno descubre que el círculo esconde otro número clave en su perímetro, el número generatriz π.

TEste es un símbolo de periodicidad, de ciclicidad. Todo en nuestra vida funciona en ciclos: nacimiento y muerte, noche y día, una hora; incluso cuando vamos de compras estamos haciendo un ciclo: entramos en la tienda, cogemos lo que necesitamos, y pagamos. ¡Y probablemente repetimos este ciclo muchas veces a la semana sin ni siquiera darnos cuenta de que es un ciclo!
Cuando dibujamos dos círculos, aparece la multiplicidad, como cuando dibujamos un cuadrado. El símbolo de la Vésica Piscis, doscírculos entrelazados, aunque no sea cuadrado, esconde también otro conjunto de números generatrices , que son las raíces cuadradas de 2, 3 y 5:

El último número generatriz que debemos introducir, y que tal vez sea el más importante, es la Razón Aurea φ. Ella proporciona la única forma de dividir un segmento unitario en dos partes, usando un sólo número y su cuadrado, los cuales están en proporción geométrica:

Y esta división puede iterarse indefinidamente con la misma proporción para cada uno de los segmentos separados. De hecho, la representación en franción continua de φ ya muestra que la Razón Aurea también esconde la recursividad en su interior:

No me gustaría concluir esta introducción sin mencionar una secuencia que es central en las Matemáticas Aureas, y que está íntimamente relacionada con la Razón Aurea: la sucesión de Fibonacci:
$$1\text{,}1\text{,}2\text{,}3\text{,}5\text{,}8\text{,}13\text{,}21\text{,}34\text{,}55\text{,}\dots$$

Como seguramente sabes, esta secuencia también aparece por todas partes en la Naturaleza. De hecho, la Naturaleza la usa para aproximar la Razón Aurea en el crecimiento de muchas formas de vida. Esto se observa fácilmente en las plantas. Si contáis el número de pétalos en la mayoría de flores, veréis que casi siempre es un número de la sucesión de Fibonacci (en las fotos de debajo son 13 y 21 pétalos). Y cuando no lo es, como se explica aquí, suele ser un número de la sucesión de Lucas, otra sucesión importante de la que hablamos en nuestra sección sobre la Razón Aurea. Quizá menos conocido es el hecho de que en algunas plantas el número de ramas en cada estadio de desarrollo es un número de Fibonacci, como lo es también el número de hojas (para más información véase esta referencia).