Phi en la Física de Partículas

Phi en la Física de Partículas

1.- Introducción

En este artículo voy a introducir los principales resultados de una nueva teoría de la física de partículas elementales desarrollada por el ingeniero M.S. El Nachie. Esta teoría proporciona un modelo fractal del espacio-tiempo cuántico, el llamado espacio E-infinito, que permite una determinación teórica de la masa-energía de la mayoría de partículas elementales -y mucho más- muy cercana a sus valores experimentales. La Razón Áurea emerge de forma natural en esta teoría, y resulta ser la pieza central que conecta la dimensión fractal del espacio-tiempo cuántico con la masa-energía de toda partícula fundamental, y también con diversas cantidades físicas fundamentales como la constante de Estructura Fina. El Nachie ha sido severamente criticado por sus métodos de publicación poco ortodoxos -suele publicar sus artículos en una revista en donde él es el editor jefe. A pesar de este hecho, creo que su teoría merece tomarse en consideración, por lo que voy a tratar de resumirla en las líneas siguientes.

2.- Un simple puzzle con profundas implicaciones

Antes de entrar en los detalles de la teoría, me gustaría introducirla a través de un simple puzle geométrico que resume elegantemente sus resultados principales. Consideremos el siguiente cuadrado 13x13 dividido en dos triángulos y dos cuadriláteroscomo muestra la Figure 1 a la izquierda. Si las cuatro piezas se redistribuyen formando un rectángulo como se muestra el parte derecha de la figura, ¡¡parece que el area total ha perdido inexplicablemente una unidad!! Qué ha sucedido?

Figura 1: Una simple transformación geométrica que aparentemente debería preservar el area.

Si el lector no cae en la cuent de lo que ha pasado, puede mirar al final de esta página más tarde. Nótese que las divisiones en el cuadrado original se han hecho de acuerdo a algunos números de Fibonacci: 5, 8 and 13=5+8; por lo tanto los lados del rectángulo resultante de la transformación también son números de Fibonacci porque éste ha sido construido de forma aditiva. Ahora, se imaginan cómo podríamos corregir las dimensiones del cuadrado inicial de forma que la transformación anterior en un rectángulo preservase el área? Sí, como no podría ser de otra forma, ¡necesitamos introducir la Razón Áurea! Si los fragmentos del cuadrado se construyen de acuerdo a proporciones Aureas, entonces el área del rectángulo resultante coincidirá con el área del cuadrado, tal como sucede en el caso general mostrado a continuación:

Figura 2: La transformación anterior preserva el area cuando los fragmentos del cuadrado están proporcionados siguiendo la Razón Aurea.

El área exacta resultante puede expresarse como una fracción continua del número 7 de la forma siguiente:

$${\phi }^4=7-\frac{1}{{\phi }^4}=7-\frac{1}{7+\frac{1}{7+\frac{1}{7+···}}}$$

Esta expresión sugiere que la intervención de φ en el problema abre la puerta a un comportamiento auto-similar o fractal, a múltiples escalas. La versión corregida de nuestro puzzle original se muestra en la Figura 3. Resulta interesante observar que la corrección tan sólo es un pequeño valor k que resulta ser fácilmente expresable en términos de φ, y también como una fracción continua en este caso del número 11:

$${k=5\phi -8=\phi }^5-11=\frac{1}{{\phi }^5}=\frac{1}{11+\frac{1}{11+\frac{1}{11+···}}}=\mathrm{0.090169944...}$$

Figura 3: El cuadrado original de la Figura 1 dividido segun proporciones Aureas.

En este punto el lector puede estarse preguntando que demonios tiene todo esto que ver con la física de partículas y el mundo cuántico. Bien, yo le respondería: ¡mucho más de lo que inicialmente se podría sospechar! La única cosa que queda por hacer con la versión corregida del puzzle es doblar la longitud de todas sus longitudes como se muestra en la Figura 4. Los polígonos resultantes tienen un área igual a cinco veces el valor teórico de la constante de Estructura Fina, una de las cantidades físicas  maś fundamentales y misteriosas. Este es el valor teórico propuesto por El Nachie. Para obtener su valor medido experimentalmente, él argumenta que tan sólo se necesita añadir una corrección debida a la rotura de la simetría del eje temporal, que el en mundo cuántico está espacializado mientras que en nuestro mundo ordinario no lo está (véase la Sección 4 para más detalles):

Figura 4: Los polígonos corregidos según proporciones Aureas y con una longitud de lado doble tienen un área A=685.4101965, exactamente cinco veces el valor teórico propuesto por El NAchie para la constante de Estructura Fina α-1=137.082039, una de las cantidades más fundamentales y misteriosas de la física.

Pero la información contenida en estos polígonos es mucho más que esto. Los números que aparecen en los fragmentos de los polígonos forman una sucesión tipo Fibonacci que se puede iterar hacia delante y hacia atrás. Si la iteramos dos pasos hacia atrás, obtenemos dos nuevos valores que completan otra gran pieza de información: según El Nachie, nos proporcionan los valores exactos de las dimensiones (con corrección fractal) de la teoría de cuerdas heteróticas, cuyos valores convencionalmente aceptados son 4,6,10,16 y 26:

$$\dots \mathrm{,}\mathrm{4-2k}\mathrm{,}\mathrm{6+2k}\mathrm{,}10\mathrm{,}\mathrm{16+2k}\mathrm{,}\mathrm{26+2k}\mathrm{,}\dots$$

Además, algunos de estos valores tienen otro significado como las constantess de unificación simétrica y no simétrica de las (cinco) fuerzas fundamentales conocidas por la física actual (para más detalles véase la Sección 5).

Antes de cerrar esta sección, me gustaría dar mi propia interpretación personal a la imagen global. Ésta puede verse como una "película" en la que los actores principales son los números 3, 5 y φ, y el actor secundario es el número 11. Estos actores están relacionados entre ellos como sigue:

Figura 5: La relación entre los actores de la "película" que describe la transición del espacio-tiempo ordinario al espacio-tiempo cuántico.

Los dos primeros actores 3 y 5 genran la conocida sucesión de Fibonacci, que está involucrada en la estructura de todas las formas vivientes de nuestro mundo ordinario 3+1 finito-dimensional, desde el crecimiento de las plantas hasta la estructura del propio cuerpo humano. La intervención del tercer actor φ genera una sucesión de tipo Fibonacci relacionada con la primera (Figura 6) cuyos elementos contienen una pequeña corrección fractal k (en la terminología de El Nachie k se llama corrección transfinita). La función de la corrección fractal k la desempeña en cuarto actor, es decir el número 11, que actúa como una especie de sincronizador en forma de fracción continua (Fig. 5):

Figura 6: Los números 3 y 5 generan la sucesión de Fibonacci convencional, que está presente en el núcleo de todos los orgaismos vivos. Después de la intervención de φ, se produce una sucesión de tipo Fibonacci con una pequeña corrección fractal, que contiene información detallada sobre el mundo cuántico.

La intervención de la Razón Aurea puede verse como una forma de entrar al mundo cuántico, el mundo de las vibraciones sutiles, en donde se observan niveles de energía crecientes a medida que nos adentramos a escalas más y más pequeñas. El Nachie ha propuesto una forma de calcular la dimensión fractal del espacio-tiempo cuántico. El valor resultante (Figura 7) sugiere que el mundo cuántico está compuesto por un infinito número de copias escaladas de nuestro espacio-tiempo ordinario 4-dimensional .

Figura 7: La Razón Aurea parece ser la llave que abre la puerta al mundo cuántico fractal, que parece contener un número infinito de copias escaladas de nuestro espacio-tiempo ordinario 4-dimensional.

3.- Un espacio-tiempo cuántico fractal

3.1.- Breve resumen

La tesis principal de El Nachie is que, mientras que el espacio-tiempo es linealmente suave y euclideo a nuestra escala usual y se curva a escalas cósmicas, en la escala de la mecánica cuántica, a medida que uno se acerca más y más a la longitud de Planck del orden de 10^-33cm, el espacio-tiempo adquiere una estructura de conjunto de Cantor, es decir, la geometría euclídea deja paso a una geometría fractal altamente no lineal [1]. El Nachie mantiene que todo lo que observamos en la naturaleza es una manifestación de la verdadera estructura transfinita, fractal del espacio-tiempo cuántico subyacente. El así llamado espacio E-infinito es una construcción topológica-geométrica, según la cual el espacio-tiempo cuántico es un conjunto jerárquico de Cantor infinitodimensional cuyos estados estacionarios vienen dados por el  Atractor Vago de Kolmogorov o VAK (Figura 8):

Figura 8: Una ilustración del Atractor Vago de Kolmogorov (VAK).

El caos determinista está bien documentado en la literatura, particularmente en sistema hamiltonianos, conectado con el trabajo de Henri Poincaré. Este trabajo pionero fue extendido por Kolmogorov y otros, y finalmente condujo a la observación por parte del matemático francés René Thom de que los estados estacionarios de la mecánica cuántica podían modelarse por el VAK de la Fig. 8. se trata de una composición de órbitas periódicas y islas caóticas que puede verse como una extensión de la noción de atractor en sistemas hamiltonianos. El papel de las fuerzas de fricción estabilizadoras, que están totalmente ausentes en la mecánica cuántica, lo asume aquí la irracionalidad del número sinuoso (winding number). Según el teorema de KAM  (Kolmogorov, Arnold, Moser), la órbita periódica más estable de un sistema dinámico es la que tiene la Razón Aurea como número sinuoso. Cuanto más irracional sea el número sinuoso (el cociente de frecuencias de resonancia) más estable es la órbita periódica. Puesto que la Razón Aurea es el número más irracional, se sigue que la órbita con la Razón Aurea como número sinuoso es la más estable. Así pues, φ es el secreto de la estabilidad de muchas partículas elementales. Las vibraciones que simulan partículas pero no tienen un número sinuoso suficientemente irracional se disipan tan rápido como se producen [2].

3.2.- El modelo del vacío

En la teoría E-infinito, el vacío se modela como un conjunto de Cantor jerárquico formado a partir de la unión y la intersección de un número infinito de conjuntos de Cantor elementales, los cuales tienen una dimensión Hausdorff directamente relacionada con la Razón Aurea. El conjunto de Cantor más simple (triádico) se construye así (Figura 2). Consideremos el intervalo unidad. Quitamos la tercera parte del medio, dejando los dos tercios extremos. Ahora tenemos dos subintervalos de longitud un tercio. Quitamos el tercio del medio de cada subintervalo, y dejamos los dos tercios extremos. Repitiendo este proceso indefinidamente, nos quedamos con un conjunto de puntos que no tiene longitud, porque hemos quitado prácticamente la totalidad del intervalo. Los matemáticos dirían que se trata de un conjunto de medida nula. En cierto sentido, ya no queda nada ahí. Sin embrago, milagrosamente ese supuesto vacío tiene una dimensión respetable y relativamente medible. La dimensión de un conjunto de puntos así se llama dimensión Hausdorff (o fractal), y en este caso es igual al logaritmo neperiano del número de partes restantes en cada iteración respecto al número de divisiones en cada iteración. En nuestro caso esto es ln 2 dividido por ln 3 [1].

Figura 9: Construcción del conjunto de Cantor triádico. En cada iteración se elimina el tercio del medio de todos los intervalos.

El conjunto construido de esta forma tiene una propiedad matemática que suena increible, pero es cierta: el número de puntos en nuestro conjunto de Cantor no es ni un punto menos que el número de puntos del intervalo continuo original. En ambos casos no sólo tenemos un número infinito de puntos, sino un número incontable de puntos. Resulta que el conjunto de Cantor es un compromiso perfecto entre lo discreto y lo continuo: es una estructura discreta, pero tiene la misma cardinalidad que el continuo.

Ahora supongamos que construimos el conjunto de Cantor elemental de forma aleatoria como sigue (Figura 10). Elegimos un valor aleatorio x del intervalo (0,1), y luego elegimos otro valor aleatorio del subintervalo restante (x,1). Despues de quitar la porción del medio (x,y), nos quedamos con dos partes (0,x) y (y,1) que han sido elegidas al azar. Luego este proceso se itera indefinidamente. De acuerdo al teorema de Mauldin-Williams [3], se puede demostrar que la dimensión Hausdorff o fractal de un conjunto de Cantor aleatorio es el inverso de la Razón Aurea 1/φ.

Figura 10: Construcción de un conjunto de cantor aleatorio. En cada iteración se suprime el fragmento central entre los dos valores aleatorios x e y en todos los intervalos.

Ahora imaginemos que unimos unimos un número infinito de estos conjuntos elementales de Cantor aleatorios, sin dejar vacíos y sin superposiciones. El Nachie ha mostrado que con esta restricción la dimensión de cada nuevo conjunto es una versión escalada por un factor 1/φ de la dimensión del conjunto previo:

$$d_0=\frac{1}{\phi }\mathrm{,}{d}_1=d_0\frac{1}{\phi }=\frac{1}{{\phi }^2}\mathrm{,}{d}_2=d_1\frac{1}{\phi }=\frac{1}{{\phi }^3}\mathrm{,}\dots \mathrm{,}{d}_n=(\frac{1}{\phi }{)}^{\mathrm{n+1}}$$
Bajo estas condiciones, la dimensión Hausdorff (fractal) promedio D del conjunto resultante (el espacio E-infinito) se obtiene ponderando y sumando de la forma siguiente las dimensiones del número infinito de conjuntos de Cantor elementales:
$$D=\frac{1}{\phi }+\frac{2}{{\phi }^2}+\frac{3}{{\phi }^3}+\dots ={\phi }^3=4+\frac{1}{{\phi }^3}=\mathrm{4.236067977...}$$
Esta relación también puede expresarse como una fracción continua:

$$D=4+\frac{1}{{\phi }^3}=4+\overline{4}=4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+···}}}$$

lo que nos recuerda la auto-similitud del VAK de la Fig.1 y de los fractales ordinarios. El Nachie interpreta este resultado como sigue: mientras a baja energía (a la escala ordinaria) el espacio-tiempo parece ser cuatridimensional -tres dimensiones espaciales más una dimensión temporal- a un nivel de energí inimaginablemente más alto, es decir cuando se observa el espacio-tiempo a escalas muy pequeñas, mucho más que la escala de unificación débil, el espacio-tiempo parecerá tener muchas más "pequeñas" dimensiones. Un montaje experimental completamente nuevo y de alta resolución puede eventualmente demostrar la multidimensionalidad y la fractalidad del espacio-tiempo cuántico sin dejar lugar a dudas.

Merece la pena que el valor medio que proporciona la dimensión del espacio E-infinito, D = 4 + 1/φ³= φ³, coincide con la dimension Haussdorf d_c = 1/φ del conjunto elemental de Cantor original, pero desplazado a cuatro dimensiones:
$$\mathrm{d(n)}=(\frac{1}{d_c}{)}^{\mathrm{n-1}}\Rightarrow \mathrm{d(4)}=(\frac{1}{1/\phi }{)}^{\mathrm{4-1}}={\phi }^3=D$$
lo que significa que, aunque el espacio E-infinito es infinitodimensional, visto desde muy lejos da la impresión de ser cuatridimensional y su dimensión Hausdorff y topológica prácticamente coinciden.
El físico Carlos Castro opina que la conexión del valor exacto de la dimensión promedio del espacio-tiempo cuántico fractal de El Nachie con la Razón Aurea no es una simple coincidencia numérica. Él argumenta que hay una fluctuación dimensional universial en la Naturaleza dada en términos de la Razón Aurea como
$$\Delta D_{\mathrm{fluct}}=\frac{\epsilon }{2}=\frac{1}{2}\frac{1}{{\phi }^3}$$
Según Castro [4], si nos imaginamos la rotura de la simetría partiendo de un espacio original isotrópico de cuatro dimensiones iguales con fluctuación, hacia un espacio con tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal también con fluctuación, y queremos percibirlas como nuestras cuatro dimensiones ordinarias, la fluctuación debe ser exactamente:
$$(3+\epsilon )·(1+\epsilon )=4\Rightarrow 4+\epsilon =\frac{1}{\epsilon }\Rightarrow \epsilon =\frac{1}{{\phi }^3}$$

El cubo de la Razón Aurea también está relacionado con los embaldosados de Penrose del plano, com el que se muestra en al Figura 11. Si uno estuviera de pie en un punto arbitrario, vería un cierto patrón en el espacio que lo rodea. Ahora si se moviera una distancia arbitraria, como el patrón es no simétrico, en general uno tendría una vista distinta del patrón que lo rodea en esa nueva posición. La cuestión que se plantea entonces es: ¿sería posible que uno se moviera a otro punto y se encontrara rodeado por el mismo patrón de nuevo? La sorprendente respuesta a esta pregunta es que ta sólo hay que moverse una distancia no superior al inverso de la Razón Aurea elevada al cubo y dividida por dos. Esta es la llamada longitud isomórfica, y numéricamente resulta coincidir (?) con la mitad de la dimensión fractal del espacio-tiempo cuántico E-infinito [1]:

$$l\le \frac{{\phi }^3}{2}$$

Figura 11: Un embaldosado de Penrose del plano. Esta construcción no periódica está formada por rotaciones y translaciones de dos Rombos Aureos elementales.

3.3.- Visualizaciones geométricas

El Nachie ofrece la siguiente visión bidimensional del espacio E-infinito. Si proyectamos el espacio-tiempo de las fluctuaciones del vacío sobre un disco de Poincaré veremos el mosaico hiperbólico de este círculo con una geometría predominantemente del tipo curva de Klein. El hecho de que el espacio-tiempo cuántico de parece mucho a la geometría hiperbólica de la cuártica de Klein es una parte importante de la tesis de El Naschie (Figura 12). Resulta interesante darse cuenta de que la estructura poligonal central de la Figura 12 se parece a un heptágono, y a medida que uno se mueve a un radio mayor alejándose del origen, aparece un número creciente de heptágonos distorsionados y escalados que resulta ser un múltiplo de 7. Esto nos recuerda la expansión en fracción continua de φ⁴, que como hemos visto está íntimamente relacionada con la constante de Estructura Fina.

Figura 12: Un recubrimiento hiperbólico del círculo a través de un embaldosado de la cuártica de Klein. Los triángulos exteriores son versiones escaladas y distorsionadas de los triángulos centrales. El Nachie mantiene que, de forma parecida, las partículas elementales son versiones escaladas y distorsionadas las unas de las otras.

Esta imagen ilustra otro postulado fundamental de El Nachie, quien mantiene que todas las partículas elementales son versiones escaladas y deformadas una de la otra. Él lo explica como sigue. Supongamos que estamos de pie en algún punto hacia el centro del círculo aguantando un neutrón en la mano, por decirlo así. Entonces en alguna parte, hacia el extremo donde todo se ramifica en un infinito finitamente confinado, podemos estar observando un electrón. Su tesis principal, y la pieza central de la imagen que ofrece para entender el cambio de escala en el espacio E-infinito, es que lo que nos parece un electrón en nuestra llamada realidad no es más que el neutrón que estamos aguantando. En otras palabras, en el momento que nos trasladamos al punto donde estábamos observando un electrón, todo a nuestro alrededor parece ser el mismo otra vez. El minuto en que llegamos al electrón todo, incluyéndonos nosotros mismos y el horizonte ramificado hacia el estremo del círculo, se repite a si mismo como si no noshubiéramos movido en absoluto. Es decir, nos encontramos de pie sujetando un neutrón en la mano y mirando un electrón hacia el borde del círculo. Esta situación clásica absurda y grotesca es precisamente análoga a lo que se experimenta al probar el espacio-tiempo cuántico y las partículas elementales que habitan en él a distancias más y más pequeñas utilizando más y  más energía [1].

Figura 13: El polítopo cuatridimensional de 120 celdas de Coxeter sobre el cual está basada la variadad hiperbólica M4. El espacio-tiempo E-infinito puede verse como una versión fuzzy de M4.

La estructura interna del espacio-tiempo cuántico según la teoría de E-infinito puede visualizarse también en dimensiones mayores. El punto de partida es la generalización del dodecaedro a cuatro dimensiones, conocida como el polítopo de Coxeter de 120 celdas. De forma similar a lo que sucede con el Tesseract que es la versión del cubo en cuatro dimensiones, este polítopo puede pensarse como un dodecaedro cada una de cuyas caras ha sido reemplazada por otro dodecaedro (Figura 13). A partir de estre polítopo, se puede derivar una variedad hiperbólica M⁴ con una característica de Euler χ(M⁴)=26 y un volumen invariante Vol(M⁴)=684 [2]. Una versión fuzzy M de esta variedad añadiendo las correcciones transfinitas apropiadas conduce a un modelo del espacio-tiempo E-infinito. En este caso los invariantes topológicos de M se convierten en:

$$\begin{array}{cc}\mathrm{Euler\; characteristic:}& \mathrm{\chi (M)}=26+\mathrm{2k}=\mathrm{26.18033989...}\\ \mathrm{Volume:}& \mathrm{Vol(M)}=({\alpha }^{-1}/2)·D^{\mathrm{(10)}}={\alpha }^{-1}/5=\mathrm{685.4101965...}\end{array}$$

Estos valores deben sonarle familiares al lector. Los hemos introducido en la Sección 2 pero en otro contexto, el de la transformación de un cuadrado a un rectángulo preservando el área siguiendo las proporciones Aureas (ver Figura 4).

4.- La constante de Estructura Fina

La teoría del espacio-tiempo fractal de El Nachie permite la determinación exacta de una de las cantidades fundamentales de la física, la llamada constante de Estructura Fina, a partir de un análisis dimensional. La fórmula resultante es tan simple como [1]:
$${\alpha }^{-1}=5·[2{\phi }^3+1{]}^2=\mathrm{137.082039325...}$$
Esta fórmula todavía se puede simplificar más y admite las siguientes expresiones equivalentes:
$${\alpha }^{-1}=137+\frac{1}{{\phi }^5}(1-\frac{1}{{\phi }^5})=100+\frac{60}{\phi }=20{\phi }^4$$

Ya hemos visto en la Sección 2 que la última expresión admite una interpretación geométrica muy simple en base a un polígono (Figura 4), y también como una fracción del volumen de una variedad derivada a partir de la generalización del dodecaedro a cuatro dimensiones (Figura 13). El lector puede comprobar fácilmente que las expresiones anteriores tienen todas exactamente el mismo valor numérico. Este es el valor de baja energía según la teoría E-infinito, una constante genuinamente independiente del tiempo. Esto es así porque en la teoría E-infinito de El Nachie el tiempo está espacializado, es decir no existe diferencia entre el espacio y el tiempo como en nuestro espacio-tiempo 3+1 que ya incorpora rotura de simetría. Por lo tanto, visto desde nuestro espacio-tiempo 3+1, es necesario introducir una proyección para corregir una pequeña aberración local o desajuste. De esta forma "proyectamos" por decirlo así el valor teórico de E-infinito sobre el espacio-tiempo 3+1. El valor resultante es prácticamente idéntico al obtenido experimentalmente:

$${\alpha }_{\mathrm{exper}}^{-1}=\frac{{\alpha }^{-1}-k_0}{\cos (\pi /{\alpha }^{-1})}=\frac{137}{\cos (\pi /137.0820393)}=137.03598523$$
donde k₀=1/φ⁵·(1-1/φ⁵), lo cual está de acuerdo con el valor CODATA ${\alpha }^{-1}=\mathrm{137.035999074(44)}$ con un error tan pequeño como $$ ± 0.00001%. En nuestro artículo sobre la Razón Aurea en la estructura atómica ofrecimos una fórmula alternativa lpara la constante de Estructura Fina en términos del Angulo Aureo, la cual también concuerda de forma excelente con el valor observado experimentalmente, aunque el error es un orden de magnitud mayor (0.00027%).

4.- La masa-energía de las partículas fundamentales

Una nota sobre las unidades: Muchos científicos sostienen que la elección de las unidades es crucial para un problema determinado, y que en la medida de lo posible debería estar basada en constantes fundamentales de la Naturaleza. En nuestro caso, todo parece sugerir que las unidades adecuadas para la energía de las partículas elementales son los eV (electron-Voltios). En realidad, vamos a ver que todas las fórmulas propuestas proporcionan de forma natural el valor esperado para la magnitud física involucrada en MeV. Parece como si la Naturaleza hubiera elegido estas unidades específicas para medir la energía de las partículas elementales. Los físicos de partículas usan estas unidades también como medida de masa, porque tienen en mente que masa y energía están relacionada a través de la fórmula de Einstein E=mc². Por lo tanto utilizamos el término masa-energía.

La tabla siguiente resume las expresiones teóricas basadas en la Razón Aurea para la masa-energía de algunas partículas elementales obtenidas mediante la teoría de El Nachie. Podemos observar que en general hay una buena concordancia con los correspondientes valores experimentales. En el caso del electrón, se necesita una corrección parecida a la usada para la constante de Estructura Fina, para tener en cuenta la rotura de simetría en el espacio-tiempo al pasar de de baja escala a alta escala.

Partícula	Fórmula teórica para la masa-energía	Valor numérico (MeV)	Valor experimental (MeV)	Error (%)
Electrón (e-)	$$\frac{\phi }{\sqrt{10}}\cos \left(\frac{\pi }{100/\phi }\right)$$	0.5116673	0.5109989	0.00146
Neutrón (n)	$$\frac{({\alpha }^{\mathrm{-1}}{)}^2}{20}=20{\phi }^8$$	939.574275	939.565379	0.00095
Protón (p+)	$$\frac{({\alpha }^{\mathrm{-1}}{)}^2}{20}·\frac{124-\mathrm{2k}}{124-k^2}=40{\phi }^8\frac{62-1/{\phi }^5}{124-1/{\phi }^5}$$	938.269323	938.272046	0.00029
Pion cargado (π±)	$${\alpha }^{-1}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}{\phi }^4(8+\frac{1}{{\phi }^4})$$	139.5820393	139.57018	0.0085
Pion neutro (π0)	$${\alpha }^{-1}-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}{\phi }^4(8-\frac{1}{{\phi }^4})$$	134.5820393	134.97660	0.2923
Tau (τ)	$$99{\phi }^6$$	1776.4829191	1776.82	0.01897
Muón   (μ)	$$\frac{{\phi }^{\mathrm{5/2}}}{10}$$	105.3098758	105.658375	0.32983

5.- La conexión con la teoría de cuerdas

Uno de los intentos más prometedores de ir más allá del modelo estándar de la física de partículas es la teoría de supercuerdas. Como es bien conocido, la relatividad especial fusionó el tiempo y el espacio, luego vino la relatividad general e introdujo curvatura en el espacio-tiempo. Kaluza y más tarde Klein añadieron una dimensión más a las cuatro clásicas para unificar la relatividad general con el electromagnetismo. La dimensionalidad del espacio-tiempo juega un papel fundamental en la física teórica de la unificación y ha llevado a la introducción de las 26 dimensiones de la teoría de cuerdas, las 10 dimensiones de la teoría de supercuerdas, y finalmente la teoría de cuerdas heteróticas con la jerarquía dimensional 4, 6, 10, 16 y 26 [2].

La teoría de cuerda mantiene que todas las partículas elementales no son más que los distintos modos de vibraciones de cuerdas. La teoría de E-infinito afirma ir un paso más allá e imagina que estas cuerdas tienen una estructura fina. Más en concreto, él concibe estas cuerdas como constituidas de conjuntos de Cantor. La vibración se entiende como un movimiento violento de conjuntos transfinitos (fractales) simulando la llamada fluctuación del vacío. Visto desde lejos, esos conjuntos de Cantor aparecen como si fueran el movimiento violento de supercuerdas, y estas cuerdas vistas desde aún más lejos aparecen como si fueran partículas.

Según El Nachie, el hecho de que las supercuerdas heteróticas estén contenidas en el espacio E-infinito puede deducierse de este increíble escalado de la constante de Estructura Fina:

$$\begin{array}{c}{\alpha }^{-1}\frac{1}{2\phi }=42.3606798=\mathrm{42+4k}\\ {\alpha }^{-1}\frac{1}{2{\phi }^2}=26.1803398=\mathrm{26+2k}\\ {\alpha }^{-1}\frac{1}{2{\phi }^3}=16.1803398=\mathrm{16+2k}\\ {\alpha }^{-1}\frac{1}{2{\phi }^4}=10\\ {\alpha }^{-1}\frac{1}{{2\phi }^5}=6.1803398=\mathrm{6+2k}\\ {\alpha }^{-1}\frac{1}{2{\phi }^6}=3.8196601=\mathrm{4-2k}\end{array}$$

Forzando k=0 se obtienen las dimensiones clásicas de la teoría de supercuerdas heteróticas, que son 26, 16, 10, 6 y 4, así como la constante de unificación supersimétrica (α_gs=26) y no supersimétrica (α_g=42) de todas las fuerzas fundamentales. Como hemos visto en la Sección 2, la anterior es una sucesión del tipo Fibonacci com una interpretación geométrica concisa relacionada con los números 5, 11 y φ.

10/10/2012

Referencias

[1] El Naschie MS. "VAK, vacuum fluctuation and the mass spectrum of high energy particle physics". Chaos, Solitons & Fractals 2003;17:797–807.
[2] Marek-Crnjac, L. "A short history of fractal-Cantorian space-time", Chaos, Solitons and Fractals, vol.41, pp.2697–2705, 2009.
[3] Mauldin R.D., Williams S.C.: "Random Recursive Constructions: Asymptotic Geometric and Topological properties", Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 295(1), May 1986.
[4] Castro, Carlos, "On the four-dimensional conformal anomaly fractal Cantorian space-time and the fine structure constant", Chaos, Solitons and Fractals, vol. 13, pp.203-207, 2002.

El área perdida

La figura siguiente muestra donde estaba escondida la unidad de área que se perdió en el proceso de transformación de un cuadrado en un rectángulo (Sección 2):